تعیین ساختار نگاشت های حافظ ویژگی های خاص روی جبر عملگرها

. در فصل اول، تعاریف، مفاهیم و قضایای مقدماتی را بیان می کنیم. فصل دوم، شامل چهار بخش می باشد. در بخش اول، نگاشت های خطی حافظ خودتوانی عملگرها، در بخش دوم، نگاشت های خطی حافظ خودتوانی ضرب جردن عملگرها، در بخش سوم، نگاشت هایی که توأماً حافظ خودتوانی ضرب جردن و صفر بودن ضرب جردن عملگرها هستند و سرانجام در بخش چهارم، نگاشت هایی که خودتوانی جمع و تفاضل عملگرها را حفظ می کنند را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم، فضاهایی که نگاشت ها روی آن ها بررسی می شوند، جبرهای استاندارد، جبرهای ماتریس ها و جبر شامل تمام عملگرهای خطی روی یک فضای هیلبرت هستند.. فصل سوم، شامل دو بخش است. در بخش اول، فرم نگاشت های حافظ طیف ضرب های خاصی از عملگرها روی مجموعه تمام عملگرهای خودالحاق روی یک فضای هیلبرت را به دست می آوریم و در بخش دوم، فرم این نگاشت ها را روی کل فضا به دست می آوریم. فصل چهارم، شامل دو بخش می باشد. در بخش اول، فرم نگاشت هایی که به طور کامل برگشت را حفظ می کنند، تعیین می کنیم و در بخش دوم، فرم نگاشت هایی که حافظ ضرب ریشه های یک چندجمله ای هستند را به دست می آوریم.